基礎数学例

$(a + b) (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (4 a - 3 b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$a (4 a - 3 b) + b (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$a (4 a) + a (- 3 b) + b (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$a (4 a) + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a \cdot a + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.2.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$a$ を移動させます。

$4 (a \cdot a) + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.2.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$4 a^{2} + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 3 a b + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 b \cdot b - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.2.1.6

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.6.1

$b$ を移動させます。

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 (b \cdot b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.2.1.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.2.2

$- 3 a b$ と $4 b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$b$ を移動させます。

$4 a^{2} - 3 a b + 4 a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.2.2.2

$- 3 a b$ と $4 a b$ をたし算します。

$4 a^{2} + 1 a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.3

$a$ に $1$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- (5 a) - (- 2 b)) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- 5 a - (- 2 b)) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- 5 a + 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(- 5 a + 2 b) (3 a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a + b) + 2 b (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a) - 5 a b + 2 b (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.7.3

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a) - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 a \cdot a - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.8.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

$a$ を移動させます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 (a \cdot a) - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.8.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 a^{2} - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.8.1.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.8.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 2 \cdot 3 b a + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.8.1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.8.1.6

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.6.1

$b$ を移動させます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 (b \cdot b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.8.1.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.8.2

$- 5 a b$ と $6 b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$b$ を移動させます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.8.2.2

$- 5 a b$ と $6 a b$ をたし算します。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + 1 a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.9

$a$ に $1$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.10

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} + (- a - b) (3 a + 6 b)$

ステップ 1.11

分配法則（FOIL法）を使って $(- a - b) (3 a + 6 b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a + 6 b) - b (3 a + 6 b)$

ステップ 1.11.2

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a) - a (6 b) - b (3 a + 6 b)$

ステップ 1.11.3

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a) - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

ステップ 1.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 a \cdot a - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

ステップ 1.12.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1.2.1

$a$ を移動させます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 (a \cdot a) - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

ステップ 1.12.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 a^{2} - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

ステップ 1.12.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

ステップ 1.12.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 1 \cdot 6 a b - b (3 a) - b (6 b)$

ステップ 1.12.1.5

$- 1$ に $6$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - b (3 a) - b (6 b)$

ステップ 1.12.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 1 \cdot 3 b a - b (6 b)$

ステップ 1.12.1.7

$- 1$ に $3$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - b (6 b)$

ステップ 1.12.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 b \cdot b$

ステップ 1.12.1.9

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1.9.1

$b$ を移動させます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 (b \cdot b)$

ステップ 1.12.1.9.2

$b$ に $b$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 b^{2}$

ステップ 1.12.1.10

$- 1$ に $6$ をかけます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 6 b^{2}$

ステップ 1.12.2

$- 6 a b$ から $3 b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.2.1

$b$ を移動させます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 a b - 6 b^{2}$

ステップ 1.12.2.2

$- 6 a b$ から $3 a b$ を引きます。

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 a^{2}$ から $15 a^{2}$ を引きます。

$- 11 a^{2} + a b - 3 b^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

ステップ 2.2

$- 11 a^{2}$ から $3 a^{2}$ を引きます。

$- 14 a^{2} + a b - 3 b^{2} + a b + 2 b^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

ステップ 2.3

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$- 14 a^{2} - 3 b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

ステップ 2.4

$- 3 b^{2}$ と $2 b^{2}$ をたし算します。

$- 14 a^{2} - b^{2} + 2 a b - 9 a b - 6 b^{2}$

ステップ 2.5

$- b^{2}$ から $6 b^{2}$ を引きます。

$- 14 a^{2} - 7 b^{2} + 2 a b - 9 a b$

ステップ 2.6

$2 a b$ から $9 a b$ を引きます。

$- 14 a^{2} - 7 b^{2} - 7 a b$

基礎数学 例

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